| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| 固定大小矩阵 | Matrix3d, Matrix4f | 3.1 |
| 动态大小矩阵 | MatrixXd, MatrixXf | 3.1 |
| 向量类型 | Vector3d, VectorXd | 3.1 |
| 零矩阵 | Matrix::Zero(rows, cols) | 3.2 |
| 单位矩阵 | Matrix::Identity(rows, cols) | 3.2 |
| 随机矩阵 | Matrix::Random(rows, cols) | 3.2 |
| 常量矩阵 | Matrix::Constant(rows, cols, value) | 3.2 |
| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| 矩阵加法 | A + B | 3.3 |
| 矩阵减法 | A - B | 3.3 |
| 矩阵乘法 | A * B | 3.3 |
| 数乘 | A * scalar | 3.3 |
| 转置 | A.transpose() | 3.3 |
| 行列式 | A.determinant() | 3.3 |
| 逆矩阵 | A.inverse() | 3.3 |
| 点积 | v1.dot(v2) | 3.4 |
| 叉积 | v1.cross(v2) | 3.4 |
| 范数 | v.norm(), v.lpNorm<1>() | 3.4 |
| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| 通用块 | A.block(i, j, rows, cols) | 4.1 |
| 行 | A.row(i) | 4.1 |
| 列 | A.col(j) | 4.1 |
| 左上角 | A.topLeftCorner(rows, cols) | 4.1 |
| 右下角 | A.bottomRightCorner(rows, cols) | 4.1 |
| 向量头部 | v.head(n) | 4.1 |
| 向量尾部 | v.tail(n) | 4.1 |
| 向量段 | v.segment(start, n) | 4.1 |
| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| LU分解 | PartialPivLU, FullPivLU | 5.1, 5.4 |
| QR分解 | HouseholderQR, ColPivHouseholderQR | 5.1, 5.4 |
| 完全正交分解 | CompleteOrthogonalDecomposition | 5.1 |
| Cholesky分解 | LLT, LDLT | 5.1, 5.4 |
| SVD分解 | JacobiSVD, BDCSVD | 5.1, 5.3 |
| 特征值分解 | EigenSolver, SelfAdjointEigenSolver | 5.2 |
| 求解线性方程 | solver.solve(b), completeOrthogonalDecomposition().solve(b) | 5.1 |
| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| 旋转矩阵 | Rotation2D, AngleAxis, toRotationMatrix() | 6.1, 6.2 |
| 四元数 | Quaterniond | 6.2 |
| 欧拉角 | MatrixBase::eulerAngles(a0, a1, a2) | 6.3 |
| 变换矩阵 | Transform, Affine3d, Isometry3d | 6.4 |
| 旋转+平移 | Translation3d * AngleAxisd, Translation3d * Quaterniond | 6.4 |
| 功能 | API | 所在章节 |
|---|
| 逐元素乘法 | A.array() * B.array() | 4.2 |
| 逐元素除法 | A.array() / B.array() | 4.2 |
| 平方根 | A.array().sqrt() | 4.2 |
| 指数 | A.array().exp() | 4.2 |
| 对数 | A.array().log() | 4.2 |
| 幂运算 | A.array().pow(n) | 4.2 |
| 三角函数 | A.array().sin(), .cos() | 4.2 |
| 绝对值 | A.array().abs() | 4.2 |
| 错误信息 | 可能原因 | 解决方案 | 参考章节 |
|---|
Eigen/Core: No such file | 头文件路径错误 | 检查-I路径配置 | 1.1, 1.2 |
requires at least c++14 | C++标准过低 | 添加-std=c++14 或更高标准 | 9.1 |
JacobiSVD is not a member of Eigen | 模块头文件缺失 | 补充 <Eigen/Dense> 或按需包含模块头文件 | 9.1 |
incomplete type ... used in nested name specifier | 包含层级不完整 | 检查是否缺少 SVD / Eigenvalues 等头文件 | 9.1 |
Assertion failed | 维度不匹配 | 验证运算兼容性 | 9.2, 9.3 |
| 矩阵包含NaN/Inf | 数值溢出或奇异矩阵 | 检查条件数或最小奇异值，必要时使用伪逆 | 9.3, 9.6 |
| 内存对齐错误 | 固定大小矩阵对齐敏感场景 | 使用EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW等方案 | 9.2 |
| 编译缓慢 | 模板展开开销 | 使用预编译头、减少不必要头文件包含 | 8.3 |
| 运行时断言失败 | 调试模式检查 | 检查输入维度和别名问题 | 9.2, 9.3 |
| 别名 | 等价定义 | 说明 |
|---|
Matrix3d | Matrix<double, 3, 3> | 3×3双精度矩阵 |
Vector3d | Matrix<double, 3, 1> | 3维列向量 |
RowVector3d | Matrix<double, 1, 3> | 3维行向量 |
MatrixXd | Matrix<double, Dynamic, Dynamic> | 动态矩阵 |
VectorXd | Matrix<double, Dynamic, 1> | 动态列向量 |
ArrayXXd | Array<double, Dynamic, Dynamic> | 动态数组 |
| 函数 | 说明 |
|---|
setRandom() | 随机初始化 [-1, 1] |
setZero() | 置零 |
setOnes() | 置一 |
setIdentity() | 单位矩阵 |
norm() | L2范数 |
squaredNorm() | L2范数平方 |
dot() | 点积 |
cross() | 叉积（3D） |
transpose() | 转置 |
inverse() | 逆矩阵 |
determinant() | 行列式 |
trace() | 迹 |
# 说明：Eigen 5.0.x 的最低要求是 C++14，本教程中的示例默认按 C++17 组织
# 基础编译
g++ -std=c++17 -I/path/to/eigen -O2 program.cpp
# 通用高性能编译
g++ -std=c++17 -I/path/to/eigen -O3 -march=native \
-DEIGEN_NO_DEBUG -DNDEBUG program.cpp
# 多线程并行（详见优化篇 8.4 节）
# g++ -std=c++17 -I/path/to/eigen -O3 -march=native -fopenmp \
# -DEIGEN_NO_DEBUG -DNDEBUG program.cpp
# 调试编译
g++ -std=c++17 -I/path/to/eigen -O0 -g program.cpp
- 官方文档: https://eigen.tuxfamily.org/
- 官方教程: https://eigen.tuxfamily.org/dox/GettingStarted.html
- API参考: https://eigen.tuxfamily.org/dox/modules.html
- GitLab仓库: https://gitlab.com/libeigen/eigen
本教程系统介绍了 Eigen 库的各个方面：
- 基础篇：了解 Eigen 的核心特性和设计理念
- 安装篇：掌握多平台安装和 CMake 集成方法
- 矩阵基础篇：熟练进行矩阵与向量操作
- 进阶篇：掌握块操作、广播、Map/Ref 等高级用法
- 线性代数篇：学习矩阵分解与求解的一切
- 几何变换篇：掌握旋转、四元数、仿射变换
- 稀疏矩阵篇：处理大规模稀疏计算
- 优化篇：学会性能调优技巧
- 调试篇：具备问题排查能力
- 实战篇：能够应用于实际项目
- 熟练运用Eigen进行科学计算
- 根据场景选择合适的算法和数据结构
- 优化代码性能，发挥硬件潜力
- 独立解决开发中遇到的问题
本教程基于Eigen 5.0.1版本编写，以官方文档为准。